کنترل یک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخیر زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغیر: استراتژی فاصله ثابت و زمان پیشرفت ثابت

Transcript

1 I S I C E مجله کنترل ISS (prn) ISS (onlne) جلد شماره بهار 396 صفحه 7-37 کنترل یک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخیر زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغیر: استراتژی فاصله ثابت و زمان پیشرفت ثابت حسين چهاردولی محمدرضا همايینژاد Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h 8 دانشجوی دکترای مهندسی مكانيک گروه جامدات دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی hchehardol@gal.co استاديار دانشكدة مهندسی مكانيک گروه جامدات دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی rhoaenezhad@nu.ac.r )تاريخ دريافت مقاله 395//5 تاريخ پذيرش مقاله 396//( چکیده: در اين مقاله به کنترل يک گروه خودرو ناهمگن پرداخته میشود. از آنجايی که معموال ارسال داده در سيستمهای چندعاملی با تاخير زمانی همراه است لذا تاخير زمانی اندازهگيری در طراحی کنترلر لحاظ میشود. همچنين وقفه موتور نيز در مدلسازی ديناميكی هر خودرو لحاظ میگردد. برای هر خودرو يک کنترلگر خطی بر اساس فاصله نسبی و سرعت نسبی بين خودرويی طراحی می- شود. نشان داده میشود که ديناميک حلقه بسته گروه خودرو يک ديناميک کليدزنی خطی تاخير زمانی خواهد بود. دو قضيه جديد برای بررسی پايداری سيستم کليدزنی مزبور بر اساس قضيه لياپانوف-رازوميخين ارائه میگردد و نشان داده میشود که گروه ناهمگن خودرو تحت هر سوئيچ دلخواه و نيز با لحاظ تاخير زمانی ارتباطی و عملگری پايدار مجانبی خواهد بود. برای اثبات پايداری رشتهای گروه ناهمگن خودرو تحت عمل سوئيچ و تاخير زمانی قضيهای جديد ارائه خواهد شد که قيودی بر ضرايب کنترلی سيستم اعمال میکند. کيفيت روش- های ارائه شده توسط مثالهای شبيهسازی بررسی خواهد شد. کلمات کلیدی: گروه ناهمگن خودرو تاخير زمانی ارتباطی وقفه عملگری لياپانوف رازوميخين پايداری رشتهای. Conrol of a Heerogeneous Plaoon of Vehcles wh Acuaor Lag Councaon Delay and Swched Ineracon opology: Consan Spacng and Consan e Headway Polces Hossen Chehardol Mohaadreza Hoaenezhad Absrac: hs paper nvesgaes he conrol proble of a heerogonous vehcular plaoon wh e-varyng neracon opology councaon delay and acuaor s lag. For each vehcle a neghbor based lnear conrol law usng relave poson and relave velocy beween vehcles s consdered. wo new approaches based on Lyapunov-Razuhn heore are presened o perfor he nernal sably analyss of he resulan swched lnear e delay syse. I s shown ha he closed-loop dynac s globally asypocally sable under arbrary swchng. I eans ha he heerogeneous plaoon of vehcles s nernal sable under swchng acon. In connuance of paper a new heore s presened o oban condons on conroller gans sasfyng he srng sably of heerogeneous plaoon. Sulaon resuls are provded o show he effecveness of he proposed approaches. eywords: Heerogeneous plaoon Councaon delay Acuaor lag Lyapunov- Razuhn Srng sably. مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی نويسنده عهده دار مكاتبات: حسين چهاردولی

2 کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت 8 Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h 8 - مقدمه در دهههای اخير بحث سيستمهای حمل و نقل هوشمند (IS) مورد توجه بسياری قرار گرفته است ] و [. ايده IS حلی مفيد و سودمند برای کاهش اثرات منفی تراکم ترافيكی در بزرگراهها میباشد ]3[. پيادهسازی IS دارای مزايای متعددی همچون افزايش ايمنی کاهش مصرف سوخت افزايش ظرفيت ترافيكی بزرگراه و کاهش آلودگی میباشد ]3[. ايده اصلی IS کنترل گروهی خودرو با فاصله- های کم به منظور افزايش ظرفيت ترافيكی میباشد ] 4 و 5 [. کنترل گروهی خودروها به عنوان پيادهسازی عملی سيستم IS در دهههای اخير مورد توجه روزافزونی بوده است. به طوریکه روش- های متعددی برای کنترل حرکت يک بعدی آنها ارائه شده است ]6- [. ايده اصلی اين امر کنترل گروهی خودروها به منظور رسيدن به فاصله نسبی مطلوب و سرعت يكسان میباشد ][. اهميت کنترل گروهی خودروها در نظم دهی حرکتی در اتوبانهای خودکار و افزايش ظرفيت ترافيكی میباشد. به طوری که اگر بتوان خودروها را تا حد ممكن نزديک به يكديگر کنترل نمود آنگاه ظرفيت ترافيكی افزايش میيابد ]3[. در کنترل گروهی خودرو دو نوع تحليل پايداری مورد توجه قرار میگيرد. پايداری داخلی که معرف پايداری مجانبی سيستم میباشد 3 و پايداری رشتهای که متضمن عدم گسترش خطا در طول دسته میباشد ] و 3 [. در حالت کلی دو استراتژی فاصلهبندی بين خودرويی استفاده میگردد: استراتژی زمان پيشرفت ثابت ]4-[ و استراتژی فاصله ثابت ]7-5[. در استراتژی فاصله ثابت هدف ثابت نگه داشتن فاصله بين هر دو خودروی متوالی است در حالیکه در استراتژی زمان پيشرفت ثابت فاصله بين خودرويی متغير و بر حسب سرعت خودروها میباشد. استراتژی فاصله ثابت حجم ترافيكی را بيشتر کرده در حالیکه پياده- سازی عملی آن دشوارتر است ] 3 و 6 [. در دهههای اخير تحقيقات فراوانی در زمينه تحليل پايداری و طراحی کنترلگر برای گروههای خودرو انجام شده است. در حالت کلی طراحی کنترلگر و تحليل پايداری برای حرکت گروهی خودروها در فضای حالت ]-7[ و يا در فضای فرکانس ]3 9 8[ انجام میپذيرد. در ]6[ يک کنترل مقاوم-تطبيقی برای تخمين نيروهای خارجی اعمالی بر خودرو ارائه شده است. يک کنترلگر خطی و مقاوم در برابر دادههای از دست رفته در ]5[ ارائه شده است که پايداری رشتهای و داخلی گروه را تضمين میکند. در ] 4 و 3 [ اثرات تاخير زمانی بر پايداری داخلی و رشتهای درنظر گرفته شده است. يک کنترلگر غير متمرکز برای تضمين پايداری رشتهای يک گروه همگن خودرو در حضور تاخير عملگری در ][ ارائه شده است که نتايج به صورت عملی اعتبارسنجی شدهاند. اثرات اغتشاش خارجی اعمالی بر خودرو بر پايداری رشتهای در ]7[ بررسی شده است. در ]3[ روشی مبتنی بر مطالعه رفتار ريشههای معادله مشخصه سيستم حلقه بسته برای بررسی پايداری رشتهای ارائه شده است. در تمامی تحقيقات گذشته ساختار شبكه ارتباطی گروه خودرو ثابت درنظر گرفته شده است. در يک گروه خودرو ديناميک حلقه بسته تابعی از ساختار ارتباطی خودروها است. به نحویکه با تغيير ساختار ارتباطی خودروها ديناميک حلقه بسته سيستم نيز دچار تغيير میگردد. مطابق تئوری سيستمهای کليدزنی ] 4 و 5 [ تغيير ديناميک حلقه بسته میتواند باعث ناپايداری کل سيستم گردد. همچنين اين امر میتواند پايداری رشتهای سيستم را نيز با مخاطره روبرو نمايد. در اين مقاله به کنترل يک دسته ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری و با ساختار ارتباطی زمان متغير پرداخته میشود. به طور خالصه مهمترين نوآوری اين مقاله به شرح زير است: - ناهمگن درنظر گرفتن گروه خودرو - ارائه قضايايی نو مبتنی بر قضيه لياپانوف-رازوميخين برای تحليل پايداری سيستمهای کليدزنی خطی تاخير زمانی 3 -تحليل پايداری رشتهای گروه خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی عملگری و ساختار ارتباطی زمان متغير ادامه مقاله به شرح زير سازماندهی شده است. در قسمت مقدمات رياضی مسئله ارائه میگردد. در قسمت 3 به معرفی سيستم مورد نظر و طراحی کنترلگر به منظور پايداری داخلی سيستم پرداخته میشود و دو قضيه جديد در اين راستا ارائه میگردد. در قسمت 4 پايداری رشتهای سيستم مورد بحث قرار خواهد گرفت و قضيهای در اين مورد ارائه خواهد شد. در قسمت 5 شبيهسازیهای متعدد برای بررسی کيفيت قضايای بيان شده ارائه میگردد. در نهايت مقاله در قسمت 6 جمعبندی میگردد. مرتبه - مقدمات ریاضی مسئله V V فرض کنيد (W ( V معرف يک گراف جهتدار از باشد که درآن { V...} معرف رئوس گراف مجموعه يالها و ] w W [ w w ماتريس مجاورت گراف میباشد. اگر يک مسير از راس به راس وجود داشته باشد راس از راس دسترسپذير خواهد بود. گراف بدون جهت 4 متصل است اگر بين هر دو راس متفاوت حداقل يک مسير وجود داشته باشد. راس در دسترس سراسری 5 خوانده میشود اگر در دسترس هر راس ديگری باشد. ماتريس الپالسين گراف l w L [ l ] l w به صورت تعريف میشود. در يک گروه خودرو رهبر به خودرويی اطالق میگردد که اطالعاتی از ساير خودروها دريافت نكند. 4 Conneced 5 Laplacan Inellgen ransporaon syse (IS) Inernal sably 3 Srng sably Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396

3 کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت 9 Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h 8 برای مطالعه مسئله رهبر-پيرو گراف ديگری به صورت تعريف می- شود که شامل راس میگردد که راس راهنما با شماره نشان داده میشود. ماتريس Z به عنوان ماتريس مجاورت راس صفر درنظر راس صفر قابل دسترس سراسری خوانده گرفته میشود. در گراف میشود اگر برای تمام رئوس ديگر در دسترس باشد. برای گراف ماتريس H L Z تعريف میگردد که در تحليل پايداری داخلی مورد استفاده قرار میگيرد. اگر راس صفر قابل دسترس سراسری باشد ]6[. S S مثبت معين است اگر S ab S S لم H : لم : ماتريس متقارن. S S S S S :]7[ لم 3. )نامساوی يانگ(: برای هر دو بردار دلخواه ماتريس ς نامساوی ونيز برقرار است a b a ςa b ς b قضیه. )لياپانوف رازوميخين(: سيستم تاخيردار زير را درنظر x f ( x ) x( ) ( ) [ ] x ( ) x( ) [ ] f().]8[ بگيريد: توابع پيوسته غيرمنفی و غيرکاهشی را درنظر بگيريد به 3 نحوی که: s : ( s) ( s) ( s) 3. () برای سيستم )7( فرض () )( همچنين داشته باشيم: n n کنيد تابع پيوسته و مشتقپذير f : C( ) مجموعه n n محدود ) )C را به يک مجموعه محدود در نگارد. اگر يک تابع پيوسته ( )V x وجود داشته باشد به نحوی که می ( x ) V( x) ( x ) x ( s) ( s) و در ادامه اگر يک تابع غيرکاهشی s وجود V ( x) ( x ) 3 n )( داشته باشد به قسمی که f V ( x( )) ( V ( x( ))) آنگاه مبدا يک نقطه پايدار مجانبی برای سيستم )( خواهد بود ]9[. 3- معرفی سیستم در اين قسمت کنترل حرکت يک گروه خودرو ناهمگن شامل يک خودرو راهنما و خودرو پيرو مورد بررسی قرار میگيرد. حرکت گروه به صورت يکبعدی درنظر گرفته میشود. شكل )( به صورت شماتيک گروه ناهمگن خودرو در حرکت يکبعدی را نشان میدهد. شکل : يک گروه خودروی ناهمگن در حرکت يکبعدی معادله ديناميكی هر خودرو به صورت زير است: x v M x u )4( v u u M u v x M به ترتيب جرم موقعيت سرعت و که در آن ورودی کنترلی خودرو ام است و سيگنال کليدزنی است که ناشی از تغيير ساختار قانون کنترلی است. برای هر دو استراتژی زمان پيشرفت ثابت و فاصله ثابت قانون کنترلی به صورت زير درنظر گرفته میشود: u w [ x ( ) x ( ) d ] [ x ( ) x ( ) d ] D( v v ) v x به ترتيب موقعيت و سرعت خودروی راهنما که در آن: )5( هستند. تاخير زمانی ارتباطی و D ضرايب کنترلی و تعداد خودروهای همسايه خودروی میباشد. برای هر خودرو موقعيت مطلوب d ) L x x ( D تعريف میشود که در L به صورت D آن فاصله مطلوب بين دو خودروی متوالی و طول خودرو D مقداری ثابت و برای n ام است. برای استراتژی فاصله ثابت استراتژی زمان پيشرفت ثابت میشود که در آن D درنظر گرفته h v D h D n حداقل فاصله بين دوخودروی متوالی و زمان پيشرفت ثابت میباشد. خطای تعقيب برای هر خودرو به صورت e x x e x v e x d زير تعريف میشود: بنابراين قانون کنترلی برحسب ديناميک خطا به صورت زير خواهد بود: u w [ e ( ) e ( )] e ( ) De تاخير زمانی ارتباطی از خصوصيات اجتنابناپذير در سيستمهای چندعاملی است. همچنين موتور هر خودرو دارای تاخير عملگری است که با لحاظ هر دو نوع تاخير قانون کنترلی فوق به صورت زير درخواهد u w [ e ( ) e ( )] e ( ) De ( ) )6( )7( آمد: که در آن وقفه موتور خودرو ام میباشد. با و جايگذاری )8( در )4( ديناميک حلقه بسته هر خودرو به صورت زير )8( درخواهد آمد: Leader-follower )3( Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396

4 کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت 3 Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h 8 e w [ e ( ) e ( )] e ( ) De ( ) با تعريف ] e e [ e... e e... ديناميک حلقه بسته کل )9( گروه به صورت زير خواهد بود: e A e B e ( ) C e ( ) )( ( ) : [ ) {... n و که در آن: } I A B H C DI قضیه : اگر شرايط زير برقرار باشند سيستم کليدزنی خطی تاخير زمانی )( تحت هر سوئيچ دلخواه پايدار مجانبی فراگير خواهد بود. - خودروی راهنما برای کل دسته در دسترس سراسری باشد. P وجود داشته باشد به نحوی PE E P Q - ماتريس مثبت معين E A B C {... n } s D I( ) ax ax ns... Re( ) مقدار ويژه ام ماتريس میباشد. که: که در آن: H قضیه 3: اگر شرايط زير برقرار باشند سيستم کليدزنی خطی تاخير )( زمانی )( تحت هر سوئيچ دلخواه پايدار مجانبی فراگير خواهد بود. خودروی راهنما برای هر سيگنال کليدزنی قابل دسترس P وجود داشته باشد که نامعادله PH H P - سراسری باشد. - ماتريس مثبت معين زير را ارضا نمايد: )( ( D ) D n( eg( P)) a -3 ax eg PH PH H P H P شكل )( دياگرام کنترلی يک خودرو با معادالت ديناميكی )4( و تحت قانون کنترلی )5( را به صورت شماتيک نشان میدهد. شکل : دياگرام کنترلی يک خودرو گروه 4- پایداری رشتهای برای بررسی پايداری رشتهای بايد ساختار ارتباطی گروه مشخص باشد. در اين مقاله فرض بر آن است که هر خودرو میتواند به اطالعات موقعيت نسبی با خودروی جلو عقب و راهنما و همچنين سرعت نسبی با خودروی راهنما دسترسی داشته باشد. شكل زير ساختار مورد نظر را نشان میدهد. شکل 3: ساختار ارتباطی گروه ناهمگن خودرو با توجه به ساختار ارتباطی فوق ديناميک حلقه بسته خودرو ام به e [ e ( ) e ( )] [ e ( ) e ( )] e ( ) De ( ). w w تبديل E E E صورت زير خواهد بود: که در آن: )3( الپالس طرفين عبارت فوق منجر به رابطه زير میگردد: s s s s sde ( ) e s s s s sde ( ) e E E e e با انجام محاسبات ساده داريم: E E قضیه 5: اگر شرط زير برقرار باشد گروه ناهمگن خودرو تحت ( )( ( ) ) )4( )5( عمل سوئيچ پايدار رشتهای خواهد بود: D )6( Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396

5 Spacng Error () Velocy of lead vehcle (/s) کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت نتایج شبیهسازی يک گروه ناهمگن شامل 5 خودرو را مطابق شكل )4( درنظر بگيريد. برای کليه سناريوها سه ساختار ارتباطی متفاوت به صورت زير وقفه موتور طول خودرو زمان پيشرفت ثابت فاصله مطلوب بين خودرويی حداقل فاصله بين خودرويی (sec) L ( ) h D D n Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h 8 درنظر گرفته شدهاند. شکل 4: ساختار ارتباطی زمان متغير گروه ناهمگن خودرو در سناريوهای و سرعت خودروی راهنما به صورت شكل )5( درنظر گرفته میشود. خطای فاصله برای استراتژی فاصله ثابت به صورت x x L n و برای استراتژی زمان پيشرفت ثابت به صورت تعريف x x h v D میگردد e (Sec) شکل 5: سرعت خودروی راهنما در سناريو و سناریو : در اين سناريو تمامی خودروهای گروه يكسان درنظر گرفته میشوند. جدول )( پارامترهای کنترلی و ثابتهای سيستم را نشان میدهد. جدول )( مقايسهای بين کران باالی تاخير زمانی محاسبه شده توسط قضايای و 3 را نشان میدهد. طبق اين جدول قضيه محافظه- کاری کمتری نسبت به قضيه 3 داشته و کران باالی بيشتری برای تاخير زمانی ارتباطی پيشنهاد میدهد. به منظور مقايسه اين دو قضيه مقادير تاخير موتور ثابت فرض شده است و کران باالی تاخير زمانی با توجه به آن محاسبه شده است. جدول : مقايسه کران باالی تاخير زمانی محاسبه شده توسط قضايای و 3 قضیه وقفه موتور (sec) تاخیر زمانی (sec) قضيه قضيه 3 قضيه قضيه 3 قضيه قضيه 3 شكل )6( خطای تعقيب گروه خودرو را نشان میدهد. طبق اين شكل دامنه خطا در طول دسته روندی کاهشی دارد که نشان دهنده پايداری رشتهای گروه می- باشد. شكل )7( منحنی ورودیهای کنترلی گروه خودرو را نشان میدهد. با توجه به آنكه جرم هر خودرو در اين استراتژی مقدار M 5g درنظر گرفته شده است بنابراين ورودیهای مزبور مقاديری قابل قبول دارند. همچنين شكل- های )8( و )9( خطای تعقيب و ورودی کنترلی را برای استراتژی زمان پيشرفت ثابت در سناريو را نشان میدهند e (Sec) شکل 6: خطای تعقيب برای سناريو استراتژی فاصله ثابت کمیت M ( g) جدول : ضرايب کنترلی و ثابتهای سيستم برای سناريو توصیف جرم خودرو مقدار 5 ضريب کنترلی. D (sec) ضريب کنترلی تاخير زمانی sn( ) Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396

6 Conrol Inpu () Spacng Error () Conrol Inpu () Conrol Inpu () Spacng Error () Spacng Error () Conrol Inpu () کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h e (Sec) e (Sec) u u u شکل 7: ورودی کنترلی در سناريو استراتژی فاصله ثابت e (Sec) شکل 8: خطای تعقيب برای سناريو استراتژی زمان پيشرفت ثابت u -4 u -6 u e (Sec) شکل 9: ورودی کنترلی در سناريو استراتژی زمان پيشرفت ثابت سناریو : در اين سناريو گروه خودرو ناهمگن در نظر گرفته میشود )جدول 3(. ضرايب کنترلی مشابه قبل درنظر گرفته شدهاند. شكل )( و )( خطای تعقيب و ورودی کنترلی را برای استراتژی فاصله ثابت نشان میدهند. همچنين شكلهای )( و )3( خطای تعقيب و ورودی کنترلی را برای استراتژی زمان پيشرفت ثابت ) M L 3 4 نشان میدهند. جدول 3 : ثابتهای گروه ناهمگن خودرو ( شکل : خطای تعقيب برای سناريو استراتژی فاصله ثابت e (Sec) u u u شکل : ورودی کنترلی برای سناريو استراتژی فاصله ثابت e (Sec) شکل : خطای تعقيب در سناريو استراتژی زمان پيشرفت ثابت es (Sec) شکل 3: ورودی کنترلی برای سناريو استراتژی زمان پيشرفت ثابت u u u Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396

7 Spacng Error () Conrol Inpu () Spacng Error () Conrol Inpu () کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت 33 Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h e (Sec) u u u 3 سناریو 3 : در اين سناريو پايداری رشتهای سيستم در حضور اغتشاش اعمالی بر خودرو راهنما مورد بررسی قرار میگيرد. به اين منظور سيگنال.sn(.7 ) 3 5 اغتشاش a.sn(.7 ) 8 به خودرو oherwse راهنما اعمال میگردد. شكلهای )4( و )5( خطای تعقيب و ورودی کنترلی برای استراتژی فاصله ثابت را نشان میدهند. همچنين شكلهای خطای تعقيب و ورودی کنترلی برای استراتژی زمان )6( و )7( پيشرفت ثابت را نشان میدهد e (Sec) شکل 4: پايداری رشتهای در سناريو 3 استراتژی فاصله ثابت شکل 7: ورودی کنترلی برای سناريو 3 استراتژی زمان پيشرفت ثابت 6- نتیجهگیری در اين مقاله تحليل پايداری داخلی و رشتهای يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری بررسی گرديد. ساختار شبكه ارتباطی متغير با زمان درنظر گرفته شد. برای اولين بار قضيه لياپانوف- رازوميخين برای تحليل سيستمهای کليدزنی خطی تاخير زمانی مورد بررسی قرار گرفت و دو قضيه جديد برای تحليل پايداری مجانبی اين سيستمها ارائه گرديد. در نتايج شبيهسازی نشان داده شد که قضيه اول محافظهکاری کمتری نسبت به قضيه دوم داشته و کران باالتری برای تاخير زمانی ارتباطی پيشنهاد میدهد. در ادامه به تحليل پايداری رشتهای گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری و نيز ساختار زمان متغير شبكه پرداخته شد و قضيهای نو برای تحليل پايداری رشتهای گروه خودرو ارائه گرديد. در پايان با طرح سناريوهای متعدد به تحليل کيفيت روشهای ارائه شده پرداخته شد. 7- پیوست 3 4 u u u e (Sec) شکل 5: ورودی کنترلی درسناريو 3 برای استراتژی فاصله ثابت اثبات قضیه : شرط الزم برای وجود ماتريس P برای معادله )( آن E به صورت است که. E مطابق ]3[ معادله مشخصه حاصلضرب فاکتور به صورت زير قابل بيان است: pi I de( pi E ) de H ( p D) I de( p I pdi H ) ( p pd ) )7( e (Sec) شکل 6: پايداری رشتهای برای سناريو 3 استراتژی زمان پيشرفت ثابت مطابق لم اگر خودروی راهنما به ازای هر سيگنال کليدزنی در کل. چند جملهای D D ax... ns... دسته قابل دسترس سراسری باشد آنگاه پايدار است اگر ]3[ ax p pd I( ) Re( ) I( ) ax ax... ns... Re( ) )8( Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396

8 کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت 34 Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h 8 ( ) ( ) ( ) V e P A B C A ( ) ( ) ( ) B C P e e ( s) Pe( s) ( ) ( s) ( s) ( ) e ( ) PB A P A B Pe( ) ds e ( s ) Pe( s ) e ( ) PC ( ) B ( s) P B ( s) C ( ) Pe( ) e ( s ) Pe( s ) e ( ) PC ( ) C ( s) P C ( s) C ( ) Pe( ) ds )4( با استفاده از قضيه رازوميخين )) V ( e( )) V ( e( داريم: [ ax( )] e ( s) Pe( s) ds e ( ) Pe( ) e ( ) ( ) P e e ( s ) Pe( s ) ds )5( e ( ) Pe( ) ds e ( ) P e( ) )6( e ( s ) Pe( s ) ds )7( e ( ) Pe( ) ds e ( ) P e( ) در ادامه داريم: ( ) ( s) ( s) ( ) e ( ) PB A P A B Pe( ) ds ( ) ( s) ( s) ( ) e ( ) P B A P A ds B Pe( ) )8( در ادامه اثبات تابع لياپانوف مشترک V e Pe بگيريد که مشتق آن در راستای )( به صورت زير خواهد بود: را درنظر V e P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A e B e C e )9( با استفاده از رابطه نيوتن-اليبنيتز e ( ) e ( ) e ( s) ds e ( ) e ( ) e ( s) ds رابطه )9( را میتوان به صورت زير نوشت: )( V e P ( ) ( ) ( ) ( s) ds A e B e e )( ( ) ( ) ( s) ds C e e با سادهسازی عبارت فوق خواهيم داشت: ( ) ( ) ( ) V e P A B C A ( ) B ( ) C ( ) Pe e PB A e( s) ( ) ( s) B ( s) e( ) C ( s) e( ) s s ds e PC A e( s) ( ) ( s) s s ds B ( s) e( ) C ( s) e( ) B B B C ( ) ( s) ( ) ( s) با توجه به اينكه و نيز با استفاده از نامساوی يانگ )لم 3 ( به فرم زير: e ( ) PB A e( s) : ( ) ( s) a e ( ) PB A ; b e( s); ς P ( ) ( s) e ( ) PC B e( s ) : ( ) ( s) ( ) ( s) ( ) ( s) ( ) ( s) ( ) ( s) )( C A a e ( ) PC B ; b e( s ); ς P e ( ) PC C e( s ) : a e ( ) PC C ; b e( s ); ς P میتوان نوشت: )3( ewon-lebnz Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396

9 کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت 35 Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h 8 ( ) ( ) ( ) V e P A B C A ( ) ( ) ( ) B C P e ns ax e PB A P A B P Pe n s ax e r r r r r PC B P B C P C r C P P e a ax )3( فعال با فرض آنكه زير سيستم ام در بازه ] ]به اندازه n s سمت راست عبارت فوق به صورت زير خواهد باشد بود ) ( ( ) : ns e PB A P A B Pe )9( ns ax e PB A P A B Pe حال اگر زير سيستم r ما در بازه ] ]به اندازه r فعال میتوان نوشت: n s r ( ) ( s) ( s) ( ) r باشد e ( ) PC B P B C Pe( ) ds e PC B P B C Pe ( ) ( s) ( s) ds ( ) e PC B P B C Pe ns r r r r n s ax e PC r r r B P B C P r e )3( به طور مشابه میتوان نوشت: ( ) ( s) ( s) ( ) e ( ) PC C P C C Pe( ) ds e PC C P C C Pe ( ) ( s) ( s) ds ( ) e PC C P C C Pe ns r r r r n s ax e PC r r r C P C C P r e )3( با جمعبندی روابط )5( تا )3( رابطه )4( به صورت زير قابل بيان خواهد بود: يا به عبارت ديگر میتوان نوشت: ax ax V e Qe a e e a e e ax ax... ns... ns a ns PB A P A B P P ax ax ax... ns... ns P )33( که در آن: ns PC r B rp B r C rp C r C P r )34( حال اگر شرايط زير ارضا گردند خواهيم داشت: V ( Q) / a ( Q) a / a n n )35( اثبات قضیه 3: شرط الزم برای وجود ماتريس P که نامساوی )( را ارضا کند آن است که. H با توجه به لم اگر راس صفر در دسترس سراسری باشد آنگاه H مثبت معين خواهد بود. در ادامه اثبات تابع لياپانوف مشترک Vرا e Pe درنظر بگيريد که در آن: DP P. P با انجام روال قضيه قبل مشتق تابع لياپانوف به P P صورت زير خواهد بود: Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396

10 کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت 36 Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h 8 D D D ( )( ( )) )43( ax ax V e Q e a e e a e e PH H P H P Q E P PE ( D) PH P )36( Q طبق لم اگر که ( D) P PH PH H P H P ( D ) معادل شرط میباشد. حال اگر شرايط زير برقرار باشند آنگاه: V ( Q ) / a ( Q ) a / a )37( n n اثبات قضیه 4: با توجه به رابطه )5( میتوان دريافت که اگر روابط.5 E / E و برقرار باشند آنگاه p q در نظر بگيريد. E / E q 4p که در آن: q D ( ) 4 p D sn ( ) cos 3 ( ) D sn( ) ( ) q به صورت زير خواهد بود: 4p بنابراين عبارت ( ) 4( ) ( ) D sn( ) ( ) cos 3 4 Dsn D : sn sn cos cos با توجه به روابط: میتوان عبارت )39( را به صورت زير بيان نمود: 4 ( D ) { D ( ) ( D( ))} ( ) 4( ) D تحت شرايط زير نامساوی فوق برقرار خواهد بود. D D ( )( ( )) نتيجه زير حاصل p q با استدالل مشابه برای )38( )39( )4( )4( )4( میگردد: ديناميک حلقه بسته آخرين خودرو به صورت میباشد: e [ e ( ) e ( )] e ( ) De ( ) با انجام روال مشابه قبل میتوان نشان داد اگر شرايط زير برقرار D )44( : E / E باشند آنگاه D D ( )( ( )) با انجام محاسبات جبری عبارات )4( )43( و )45( را میتوان به ( )( ( ) ) )45( صورت شرط زير بيان نمود: D مراجع )46( [] R. Horowz and P. Varaya Conrol desgn of an auoaed hghway syse Proceedngs of he IEEE IFAC Conference vol. 88 no. 7 pp []Y. oor P. Muhlehaler and A. Laou Vehcle ad hoc newors: applcaons and relaed echncal ssues IEEE Councaon Survey uoral vol. no. 3 pp [3]A. hase R. aze and S. Azad Dreconal conrol of a plaoon of vehcles for cofor Specfcaon by consderng parasc e delays and lags Proe-raffc and ransporaon vol. 5 no. 5 pp [4]D. Helbng and B. lch eneralzed force odel of raffc dynacs Physcs Revson E vol. 58 pp [5]Y. L D. Sun W. Lu M. Zhang M. Zhao and L. ang Modelng and sulaon for croscopc raffc flow based on ulple headway velocy and acceleraon dfference onlnear Dynac vol. 66 pp [6]H. Hao and P. Barooah Sably and robusness of large plaoons of vehcles wh double-negraor odels and neares neghbor neracon Inernaonal Journal of Robus onlnear Conrol vol. 3 no. 8 pp [7]S. Eben. L and J. Wang Econoy-orened vehcle adapve cruse conrol wh coordnang ulple obecves funcons Vehcular Syse Dynac vol. 5 no. pp [8]A. hase R. aze and S. Azad Sable decenralzed conrol of plaoon of vehcles wh Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396

11 کنترل يک گروه ناهمگن خودرو در حضور تاخير زمانی ارتباطی و عملگری با ساختار ارتباطی زمان متغير: استراتژی فاصله ثابت و زمان پيشرفت ثابت 37 Downloaded fro oc.nu.ac.r a : +43 on Frday July 6h 8 [9]Y. L. L. Zheng and Y. L Evaluang he perforance of vehcular plaoon conrol under dfferen newor opologes of nal saes Physca A vol. 45 pp []J. arano C. onzalez and R. Carca ACC+sop&go aneuvers wh hrole and brae fuzzy conrol IEEE ransacon on Inellgen ransporaon Syse vol. 7 no. pp [] R. anfar P. Falcone and J. Fredrsson A conrol achng odel predcve conrol approach o srng sable vehcle plaoonng Con Engneerng Pracce vol. 45 pp []. L. aus R. Vugs J. Ploeg J. Molengraf and M. Senbuch Srng-sable CACC desgn and experenal valdaon: a frequency-doan approach IEEE ransacon on Vehcular echnology vol. 59 no. 9 pp [3]X. L. Yun and. Feng Effec of nforaon delay on srng sably of plaoon of auoaed vehcles under ypcal nforaon fraewors J Cen Souh Unversy echnology vol. 7 pp [4]D. Lberzon Swchng n syses and conrol Boson Brhauser 3. [5]H. Chehardol and M. Eghesad Robus adapve conrol of swched nonlnear syses n src feedbac for wh unnown e delay IMA Journal of Maheacal Conrol and Inforaon vol. 3 pp [6]J. Hu and Y. Hong Leader-followng coordnaon of ul-agen syses wh couplng e delays Physca A Sascal Mechancs and s Applcaons vol. 374 pp [7]R. Horn and C. Johnson Marx analyss ew Yor Cabrdge Unv Press 985. [8]J. aller he schur copleen and syerc posve se defne (and defne) arces. [9]. u V. haronov and J. Chen Sably of edelay Syses Brhauser 3. [3]R. oez Exac and Exhausve Sably Analyss of Lnear Consensus Proocols wh e Delay PhD. hess Unversy of Conneccu Sorrs C. heerogeneous nforaon feedbac IEEE ransacon on Vehcular echnology vol. 6 no. 9 pp [9]A. hase R. aze and S. Azad Sably analyss of bdreconal adapve cruse conrol wh asyerc nforaon flow Journal of Mechancal Engneerng Scence vol. 9 no. pp []. uo and S. Wen Councaon schedulng and conrol of a plaoon of vehcles n VAEs IEEE ransacon on ransporaon Syses vol. 7 pp []J. Ploeg A. Serrarens and. Heen Connec & Drve: Desgn and evaluaon of cooperave adapve cruse conrol for congeson reducon Journal of Modelng ransporaon vol. 9 no. 3 pp []R. Raan Vehcle dynac and conrol Sprnger. [3]L. Xao and F. ao Praccal srng sably of plaoon of adapve cruse conrol vehcles IEEE ransacon on Inellgen ransporaon Syse vol. no. 4 pp [4]A. hase R. aze and S. Azad Exac sably of a plaoon of vehcles by consderng e delay and lag Journal of Mechancal Scence and echnology vol. 9 no. pp [5]D. Ja and D. goduy Plaoon based cooperave drvng odel wh consderaon of realsc ner vehcle councaon ransporaon Research Par C vol. 68 pp [6]. Woo and C. Dong Drec adapve bdreconal plaoon usng a coupled sldng ode conrol ehod IEEE ransacon of Inellgen ransporaon Syses vol. 5 no. 4 pp [7]A. A. Peers R. H. Mddelon and O. Mason Leader racng hoogeneous plaoons wh broadcas delays Auoaca vol. 5 pp [8]M. Bernardo and A. Salv Sann S Valene AS hrd-order consensus n vehcles plaoon wh heerogeneous e-varyng delays IFAC Conference pp Journal of Conrol Vol. o. Sprng 7 مجله کنترل جلد شماره بهار 396